Materi Matematika kelas 5 : Sifat-Sifat Pengerjaan Hitung pada Bilangan Bulat

Sifat-Sifat Pengerjaan Hitung pada Bilangan Bulat

Sifat-sifat pengerjaan hitung pada bilangan bulat yang akan kita dipelajari yakni sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Mungkin kalian pernah menggunakan sifat-sifat tersebut, tetapi belum tahu nama sifat-sifatnya. Sebenarnya seperti apa sifat-sifat pengerjaan hitung pada bilangan bulat tersebut!

Perhatikan penjelasan berikut.

1. Sifat Komutatif (Pertukaran)
a. Sifat komutatif pada penjumlahan
Andi mempunyai 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna hitam. Budi mempunyai kelereng berwarna merah dan 5 kelereng berwarna hitam. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi
dan Budi?

Perhatikan gambar berikut !

Ternyata jumlah kelereng Andi sama dengan jumlah kelereng Budi.

Jadi, 5 + 3 = 3 + 5.
Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat komutatif.
Secara umum, sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut.

a + b = b + a

dengan a dan b sembarang bilangan bulat

Kerjakanlah latihan berikut (Gunakan sifat komutatif pada penjumlahan)

1. 4 + 5 = 5 + . . .
2. –2 + 3 = 3 + . . . . .
3. 7 + (–4) = . . . + (–4)
4. –5 + (–6) = –5 + . . .
5. –10 + 1 = 1 + . . .
6. –9 + . . . = 3 + . . .
7. . . . + (–2) = . . . + 12
8. –30 + . . . = 10 + . . .
9. . . . + (–5) = . . . + 50

10. –70 + . . . = –30 + . . .

b. Sifat komutatif pada perkalian

Misalkan Jumlah kelereng Andi dan Budi sama, yaitu 8 butir.

Kelereng Andi dimasukkan ke empat kantong plastik.
Setiap kantong berisi 2 butir.
Kelereng Budi dimasukkan ke dua kantong plastik.
Setiap kantong berisi 4 butir.
Kelereng Andi dan Budi dapat ditulis sebagai berikut.

Kelereng Andi = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 = 8

Kelereng Budi = 4 + 4 = 2 × 4 = 8
Jadi, 4 × 2 = 2 × 4.

Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat komutatif pada perkalian.

Secara umum, sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis:

a × b = b × a

dengan a dan b sembarang bilangan bulat.

Kerjakanlah latihan berikut (Gunakan sifat komutatif pada perkalian)

1. 10 × 5 = 5 × . . .
2. –3 × 2 = 2 × . . . . .
3. 4 × (–10) = . . . × 4
4. –21 × 5 = 5 × . . .
5. –37 × (–10) = . . . × (–37)
6. 40 × . . . = –5 × . . .
7. –29 × . . . = 3 × . . .
8. . . . × (–4) = . . . × 50
9. . . . × (–7) = . . . × (–60)

10. –80 × . . . = –2 × . . .

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

a. Sifat asosiatif pada penjumlahan

Andi mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah dan 2 kelereng hitam. Kotak II berisi 4 kelereng putih. Budi juga mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah. Kotak II berisi 2 kelereng hitam dan 4 kelereng putih. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi?

Perhatikan gambar di samping.

Ternyata jumlah kelereng yang dimiliki Andi sama dengan jumlah kelereng yang dimiliki Budi.

Jadi, (3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4).

Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada penjumlahan.

Secara umum, sifat asosiatif pada penjumlahan dapat ditulis:

(a + b) + c = a + (b + c)

dengan a, b, dan c sembarang bilangan bulat.